发红包

P5104 红包发红包 - 洛谷

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题型描述

连续型变量期望

题目描述&数据范围

题解

注意到 $x$ 是实数，所以应用连续型变量的期望公式： $\int_{-\infty}^{\infty}xf(x)dx $

其中
$$
f(x)=
\begin{cases}
\frac{1}{w},0<=x<=w\
0,x<0 || x>w
\end{cases}
$$
设第 $i$ 个人的期望是 $E(i)$

第 $1$ 个人抢红包时还剩下 $w$ 元，所以积分范围是 $[0,w]$ ，解得 $E(1)=\frac{w}{2}$

第 $2$ 个人抢红包时期望还剩下 $w-\frac{w}{2}=\frac{w}{2}$ 元，所以积分范围是 $[0,\frac{w}{2}]$ ，解得 $E(2)=\frac{w}{4}$

以此类推，第 $k$ 个人抢红包的期望是 $E(2)=\frac{w}{2^K}$

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=1000000;
const int mod=1e9+7;
ll qpow(ll a,ll x){
	ll res=1;
	while(x){
		if(x&1)res=res*a%mod;
		a=a*a%mod;
		x>>=1;
	}
	return res%mod;
}
void solve(){
	ll n,m,k;
	cin>>n>>m>>k;

	ll ans=n*qpow(qpow(2,k),mod-2);
	cout<<ans%mod<<'\n';
}
int main(){
	ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);cout.tie(0);
	//fstream in("in.txt",ios::in);cin.rdbuf(in.rdbuf());
	int t=1;//cin>>t;
	while(t--)solve();
	return 0;
}